若|b−1|+a−4＝0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是______；若x1，x2是一

解题思路：首先根据非负数的定义求得a、b的值；然后利用一元二次方程的根判别式△=b²-4ac≥0列出关于k的不等式，通过解该不等式即可求得k的取值范围；由根与系数的关系x₁+x₂=-[b/a]，x₁•x₂=[c/a]来求k的值．

∵|b−1|+
a−4＝0，
∴b-1=0，且a-4=0，
解得，b=1，a=4，
∴由一元二次方程kx²+ax+b=0，得
kx²+4x+1=0；
又∵一元二次方程kx²+ax+b=0有两个实数根，
∴△=16-4k≥0，且k≠0，
解得，k≤4，且k≠0；
∵x₁+x₂=-
4
k]，x₁•x₂=[1/k]，
∴
1
2(x1−x2)2−2x1x2
=
1
2(x1+x2)2−4x1x2
=[1/2]×[16
k2-4×
1/k]
=4，
∴k²+k-2=0，即（k+2）（k-1）=0
解得，k=-2或k=1．
故答案是：k≤4，且k≠0，；k=-2或k=1．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；根的判别式．

考点点评： 本题综合考查了非负数的性质、根的判别式、根与系数的关系．在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．