实对称矩阵A满足A的2次方-5A+6E=0证明A是正定的?

234747087 1年前 已收到1个回答 举报

eisci 幼苗

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用2次型证
A为实对称矩阵
A'=A
5A=A^2+6E
任意向量X不为0
X'(5A)X=X'(A^2+6E)X
=X'(A^2)X+X'(6E)X
=X'A'AX+X'(6E*E)X
=(AX)'*(AX)+6(EX)'*(EX)
显然向量(AX)'与向量(AX)的点积非负,(EX)'与(EX)点积为正
故X'(5A)X>0
所以5A正定
从而A正定

1年前

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