如图,已知三角形abc中,∠c=90°,ac,bc分别切圆o与m,问：圆o的面积s用m,n和π表示

圆心O是直角C的平分线与斜边的交点O,在AC上的切点为M,在BC上切点为N,
连结OM、ON,则OM⊥AC,ON⊥BC,〈MCN=90度,OM=ON=R（半径）,
故四边形MONC是正方形,
〈MON=90度,
〈NOB+〈MOA=180度-90度=90度,
〈NOB+〈B=90度,
故〈B=〈MOA,
RT△AMO∽RT△ONB,
AO/BO=MO/BN=AM/ON,
m/n=R/NB=AM/R,
根据勾股定理,
AM=√（m^2-R^2),
BN=√(n^2-R^2),
R/√(n^2-R^2)=√（（m^2-R^2)/R,
R^2=√(n^2-R^2)*√（（m^2-R^2),
R^4=m^2n^2-R^2(m^2+n^2)+R^4,
R^2=m^2n^2/(m^2+n^2),
所以圆面积S=πm^2n^2/(m^2+n^2）.

问法有点

圆心O是直角C的平分线与斜边的交点O，在AC上的切点为M，在BC上切点为N，
连结OM、ON，则OM⊥AC，ON⊥BC，〈MCN=90度，OM=ON=R（半径），
故四边形MONC是正方形，
〈MON=90度，
〈NOB+〈MOA=180度-90度=90度，
〈NOB+〈B=90度，
故〈B=〈MOA，
RT△AMO∽RT△ONB，
...

答案 S=π*m*m*n*n/(m*m+n*n)