已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=x^2-3x+1,求f(x)与g(x)的解析式

小巴鱼 1年前 已收到5个回答 举报
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suifh 幼苗

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f(x)=x^2-3x+1-g(x)
f(x)是奇函数
f(-x) = x^2+3x+1-g(x) = -f(x)=-(x^2-3x+1-g(x))
g(x) = x^2+1
f(x) = 3x

1年前

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水寒不惊 幼苗

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g(x) = x^2 + 1
f(x) = -3x

1年前

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wang173173 幼苗

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F(x)=x^2-3x+1
F(x)=f(x)+g(x)
F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)
上面两式相减，得
f(x)={F(x)-F(-x)}/2=6x
上面两式相加，得
g(x)=2x^2+2
关键是任意一个函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和的形式。

1年前

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颜恹滟 幼苗

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f(x)+g(x)=x^2-3x+1
f(-x)+g(-x)=（-x）^2+3x+1=-f(x)+g(x)=x^2+3x+1
两式相加得 g(x) = x^2 + 1
两式相减得 f(x) = -3x

1年前

1

wq5599 幼苗

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令T（x）=f(x)+g(x)=x^2-3x+1
则T（-x）=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=x^2+3x+1
上面两式相加，得g(x)=x^2+1
两式相减，得f(x)=-3x.
不清楚清追问。

1年前

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