如图，已知ABCD-A1B1C1D1 是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1，

解题思路：（1）四点共面问题通常我们将它们变成两条直线，然后证明这两条直线平行或相交，根据公理3的推论2、3可知，它们共面．
（2）先求出平面的法向量，再求出平面的斜线BB₁所在的向量在法向量上的射影即可．
（3）分别求出两个平面的法向量，再根据两个向量的有关运算求出两个向量的夹角，进而转化为二面角的平面角的余弦值求出答案即可．

（1）证明：如图：在DD₁上取一点N使得DN=1，
连接CN，EN，则AE=DN=1．CF=ND₁=2、
因为CF∥ND₁，
所以四边形CFD₁N是平行四边形，
所以D₁F∥CN．
同理四边形DNEA是平行四边形，所以EN∥AD，且EN=AD，
又BC∥AD，且AD=BC，所以EN∥BC，EN=BC，
所以四边形CNEB是平行四边形，
所以CN∥BE，
所以D₁F∥BE，
所以E，B，F，D₁四点共面．
（2）设向量

BP＝(x，y，z)，并且与截面EBFD₁垂直，所以

BP⊥

BE，

BP⊥

BF．
因为

BE＝(−3，0，1)，

BF＝(0，−3，2)，
所以

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；平面的基本性质及推论；点、线、面间的距离计算．

考点点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握几何体的结构特征，进而得到空间中点、线、面的位置关系，结合有关定理进行证明即可，并且也有利于建立空间之间坐标系，利用向量的有关知识解决空间角与空间距离等问题．