求函数 y=3sin(π/3-x/2) 的单调递增区间.

求函数 y=3sin(π/3-x/2) 的单调递增区间.
求函数 y=3sin(π/3-x/2) 的单调递增区间.
设m=π/3-x/2,则y=3sinm
当 2kπ+π/2≤m≤2kπ+3π/2 时,y=3sinm随x增大而减小.
又因为 m=π/3-x/2随x增大而减小,
所以y=3sin(π/3-x/2)
当 2kπ+π/2≤π/3-x/2≤2kπ+3π/2 时,y随x增大而增大.（这步为什么?）
所以 这个函数的增区间是（答案太长省略）
我的问题是：这是个复合函数,外函数是增函数而内函数是减函数,求的是增区间,就得把内函数变成增函数,可是怎么变呢?步骤三是怎么变得?要使整个函数有增区间,那么这个减函数该怎么办呢?内函数明明是个减函数啊 他咋还有增区间?
小蜗牛2 1年前 已收到11个回答 举报
赞

伤心小妮 幼苗

共回答了17个问题采纳率：100% 举报

步骤二 当 2kπ+π/2≤m≤2kπ+3π/2 时,y=3sinm随x增大而减小.
第二步错了,应该改为“当 2kπ+π/2≤m≤2kπ+3π/2 时,y=3sinm随m增大而减小"
正确的解答过程：
法一：
步骤一 设m=π/3-x/2,则y=3sinm
步骤二 先看m=π/3-x/2,随着x的增大而减小,而要使函数 y=3sin(π/3-x/2) 的单调递增.
则必求y=3sinm的递减区间.
步骤三 求y=3sinm的递减区间,当 2kπ+π/2≤m≤2kπ+3π/2 时,即
当 2kπ+π/2≤π/3-x/2≤2kπ+3π/2 时,y随x增大而增大.
步骤四 所以 这个函数的增区间是[-4kπ-7π/3,-4kπ-π/3]
法二：y=3sin(π/3-x/2) =-3sin(x/2-π/3) 即求 sin(x/2-π/3)的减区间
步骤一 设m=x/2-π/3,则y=3sinm
步骤二 先看m=x/2-π/3,随着x的增大而增大,而要使函数 y=3sin(x/2-π/3) 的单调递减.
则必求y=3sinm的递减区间.
步骤三 求y=3sinm的递减区间,当 2kπ+π/2≤m≤2kπ+3π/2 时,即
当 2kπ+π/2≤x/2-π/3≤2kπ+3π/2 时,y随x增大而增大.
步骤四 所以 这个函数的增区间是原函数的单调增区间为[4kπ+5π/3,4kπ+11π/3]

1年前

2

空甲中的费尔南 幼苗

共回答了1656个问题 举报

y=3sin(π/3-x/2) 的单调递增区间。
=-3sin(x/2-π/3)的单调递增区间
也就是 求 sin(x/2-π/3)的减区间
减区间
2kπ+π/22kπ+5π/64kπ+5π/3所以
原函数的单调增区间为
（4kπ+5π/3，4kπ+11π/3）

1年前

2

ytsd94605 幼苗

共回答了2个问题 举报

这个SIN不完全是增函数啊，他有段减区间的。你花个0-2π的SIN的图就看出来了

1年前

1

shouguanzhangkai 幼苗

共回答了4个问题 举报

由于内函数是减函数，最好变成增函数理解，简单地说，因为sin(π/3-x/2)=-sin(-π/3+x/2)，所以这个题应该设m=(-π/3+x/2)，所以y=-3sinm，题目是求单调递增区间，那么因为前面有个负号，所以是求sinm的单调递减区间，这下理解了吗?正玄曲线有递增区间和递减区间，没那么多弯吧...

1年前

1

磁石吸铁 幼苗

共回答了65个问题 举报

步骤二当 2kπ+π/2≤m≤2kπ+3π/2 时，y=3sinm随x增大而减小。

应该是y=3sinm随M增大而减小。这个是基本函数．

那么如果对于y=3sinm，M减小时呢？当然是增大．也就是说，当 2kπ+π/2≤m≤2kπ+3π/2 时，y=3sinm是减函数．

回过头来说，M减小时，y=3sinm增大．

步骤三又因为 m=π/3-x/2随x增大而减小，接上一句连上就是X增大→M减小→y=3sinm增大．

步骤四　省去中间的M，X增大→　→y=3sinm增大．

1年前

1

福来啦 幼苗

共回答了31个问题 举报

你好首先这个内函数是不会有增区间的，因为他是一个减函数
关键的问题是题目要求我们求单调递增区间，现在已知内函数是减函数，那就只有在外函数也是减函数的情况下才能符合要求，而在在2kπ+π/2≤m≤2kπ+3π/2区间内，外函数是个减函数
所以就有了2kπ+π/2≤π/3-x/2≤2kπ+3π/2...

1年前

0

mondefeng 幼苗

共回答了1个问题 举报

复合函数的单调性是“同增异减”，也就是说：内外函数单调性相同时，复合函数为增函数，相反时为减函数。你举得例子中，内函数减，代入外函数的单调递减区间，就可以得到复合后函数的递增区间。
内函数明明是个减函数啊 他咋还有增区间？——————内函数没有增区间！！解出来的区间是复合函数的！！...

1年前

0

54记事本 幼苗

共回答了4个问题 举报

首先，三角函数是周期函数，有增区间，也有减区间。复合函数减减为增，即y=3sin(π/3-x/2) 为y=3sint与t=π/3-x/2符合而成。找这两个函数减区间就行了。
2kπ+π/2≤t≤2kπ+3π/2 时，y=3sint为减函数。t=π/3-x/2为减函数
要注意，x的取值决定t的取值，而t的范围应为2kπ+π/2≤t≤2kπ+3π/2
所以，2kπ+π/2≤π...

1年前

0

追忆墨蓝 幼苗

共回答了2个问题 举报

很简单。设m=x/2-π/3，则y=-3sinm，则当 2kπ+π/2≤m≤2kπ+3π/2 时，y=-3sinm随x增大而增大。将m=x/2-π/3代入2kπ+π/2≤m≤2kπ+3π/2 得：2kπ+π/2≤x/2-π/3≤2kπ+3π/2 解得4kπ+5π/3≤x≤4kπ+11π/3
所以 这个函数的增区间是[4kπ+5π/3,4kπ+11π/3].

1年前

0

雪下冰心 幼苗

共回答了3个问题 举报

步骤二 当 2kπ+π/2≤m≤2kπ+3π/2 时，y=3sinm随x增大而减小。这步应该是y=3sinm随m增大而减小，也就是说当m在这个范围内时，函数是一个减函数
而内函数是一个减函数，同增异减，所以 当 2kπ+π/2≤π/3-x/2≤2kπ+3π/2 时，y随x增大而增大

1年前

0

netspirit 幼苗

共回答了6个问题 举报

你可以直接这样来看、增区间的意思就是当X增大Y也增大、现在当X增大时、π/3-x/2减小、也就是m减小但是Y要增大的意思、sinm在2kπ+π/2≤m≤2kπ+3π/2递减、两个都减最后就大了

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 26 q. 0.013 s. - webmaster@yulucn.com