一道几何数学题!矩形ABCD中,AC、AB上各取一点M、N,且AB=20 BC=10 AC是对角线求BM+MN的最小值
一道几何数学题!
矩形ABCD中,AC、AB上各取一点M、N,且AB=20 BC=10 AC是对角线
求BM+MN的最小值 抱歉没图 自己画下
矩形ABCD中,AC、AB上各取一点M、N,且AB=20 BC=10 AC是对角线
求BM+MN的最小值 抱歉没图 自己画下
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解 如图6,作B关于AC的对称点 ,连结 ,则N点关于AC的对称点 在 上,这时BM+MN的最小值,即为BM+M 的最小值,显然BM+M 的最小值等于点B到 的距离BH.
现在求BH的长,设 与DC交于P点,连结BP,则
设AP=PC=x,则DP=20-x
在Rt△APD中,由勾股定理,得PA2=DP2+DA2即 ,解得x=12.5（厘米）,即AP=12.5（厘米）.
所以 ,
即BM+MN的最小值是16厘米.
通过作“对称点”使几何题中求两线段和的最大或最小值,这类难题得到顺利解决.此法简单明了,直观易懂,而对于培养学生创新思维和创新能力,提高学生空间想象能力确有一定的帮助.
现在求BH的长,设 与DC交于P点,连结BP,则
设AP=PC=x,则DP=20-x
在Rt△APD中,由勾股定理,得PA2=DP2+DA2即 ,解得x=12.5（厘米）,即AP=12.5（厘米）.
所以 ,
即BM+MN的最小值是16厘米.
通过作“对称点”使几何题中求两线段和的最大或最小值,这类难题得到顺利解决.此法简单明了,直观易懂,而对于培养学生创新思维和创新能力,提高学生空间想象能力确有一定的帮助.
1年前
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