如图，在四边形ABCO中，OA＝2CB，其中O为坐标原点，A（4，0），C（0，2）．若M是线段OA上的一个动点（不含端
如图，在四边形ABCO中，
＝2
，其中O为坐标原点，A（4，0），C（0，2）．若M是线段OA上的一个动点（不含端点），设点M的坐标为（a，0），记△ABM的外接圆为⊙P．
（1）求⊙P的方程；
（2）过点C作⊙P的切线CT（T为切点），求CT的取值范围．
| OA |
| CB |
（1）求⊙P的方程；
（2）过点C作⊙P的切线CT（T为切点），求CT的取值范围．
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解题思路：（1）先求⊙P的圆心坐标，再求半径可得其方程．
（2）求⊙P的圆心的轨迹方程，可得PC的范围，再求得CT的取值范围．
（2）求⊙P的圆心的轨迹方程，可得PC的范围，再求得CT的取值范围．
（1）由题意可知，⊙P的圆心是AB的中垂线和MA的中垂线的交点，B（2，2）AB中点（3，1），
AB的中垂线的斜率1，AB的中垂线方程：x-y-2=0；MA的中垂线方程x=2+[a/2]，⊙P的圆心（2+[a/2]，[a/2]），
半径是
a2
2−2a+4，
⊙P的方程：(x−2−
a
2)2+(y−
a
2)2＝
a2
2−2a+4，（0＜a＜4）
（2）由（1）可知，⊙P的圆心（2+[a/2]，[a/2]）的轨迹方程x-y-2=0；（2＜x＜4），PC的取值范围：2
2＜|PC|＜4
切线CT的取值范围：2＜|CT|＜2
3．
点评：
本题考点： 圆的切线方程．
考点点评： 本题考查圆的切线方程，直线方程，考查数形结合和等价转化的数学思想，是难题．
1年前
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1年前1个回答
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