设A,B是方程4X^2-4MX+M+2=0(X属于R)的两实根,当M为何值时,A^2+B^2有最小值?求

531054147 1年前 已收到3个回答 举报

zhhvivian 幼苗

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A+B=4M/4=M
AB=(M+2)/4
A²+B²=(A+B)²-2AB=M²-(M+2)/2=M²-M/2-1
当M=(1/2)/2×1=1/4时,
A²+B²有最小值是:
A²+B²=[4×1×(-1)-(-1/2)²]/4×1
=-17/16

1年前

3

周学亮 幼苗

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因为有两实根,所以判别式Δ=16M²-4*4(M+2)≥0,,M≥2或M≤-1,由韦达定理:A+B=M, AB=(M+2)/4,所以A²+B²=(A+B)²-2AB=M²-(M+2)/2=(M-1/4)²-17/16对称轴M=1/4,所以当M=-1时,
A²+B²取得最小值取得-17/16

1年前

2

跳舞的咸鱼 幼苗

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数字ID朋友回答的很好。

1年前

2
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