求直线y=x+1被椭圆x²/16+y²/4=1所截的弦长

求直线y=x+1被椭圆x²/16+y²/4=1所截的弦长
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末儿5833 1年前 已收到4个回答 举报
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onlycall 春芽

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代入x²+4y²=16
5x²+8x-12=0
x1+x2=-8/5
x1x2=-12/5
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=304/25
y=x+1
(y1-y2)²=(x1+1-x2-1)²=(x1-x2)²=304/25
所以AB=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=√(608/25)=4√38/25

1年前

1

singingsong 幼苗

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联立两个方程得x^2/16+(x^2+2x+1)/4=1,化简的5x^2+8x-12=0,根据韦达定理，两根之和为-8/5，两根之积为-12/5，则两根之差的绝对值为两根之和的平方减去4倍两根之积，的4/5，再根据弦长定理d=(1+k^2)^1/2乘以两根之差的绝对值，结果为五分之四倍根号二。

1年前

2

阳光中年男 幼苗

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设交于2点A（x1.y1)B(x2,y2)
将y=x+1带入椭圆方程
化简得
5x^2+8x-12=0 x1+x2=-8/5 x1*x2=-12/5
用公式d=(根号下1+k^2)*(根号下(（x1+x2)^2-4x1x2))
带入d=根号下608/25

1年前

1

爱玩的锚 幼苗

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有个公式，直接就能求出，自己找，我还真不相信你老师没教过。。

1年前

0
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