已知,如图,a,b,c分别是ΔABC中∠A,∠B,∠C的对边,P为BC上一点,以AP为直径的圆O交AB于D,PE∥AB交

(1) b.c是(x^2)+kx+9=0两根∴b+c=-k,bc=9
[ ((b^2)+(c^2))((b^2)+(c^2))-14]-72=0⇒(((b^2)+(c^2))^2)-14((b^2)+(c^2))-72=0
((b^2)+(c^2))-18=0((b^2)+(c^2))+4=0 ∴ ((b^2)+(c^2))-18=0⇒
((b+c)^2)-2bc-18=0⇒((b+c)^2)=36⇒b+c=6⇒k=-6⇒
(x^2)-6x+9=0两根相等x=3⇒b=c=3
(2)作△ABC的高AF,sin∠B=AF/AB=AF/3=2√(2)/3
⇒AF=2√(2)
(BF^2)=(3^2)-((2√(2))^2)⇒BF=2=CF⇒BC=4
连PD,AP是圆O的直径⇒BD⊥AB
PD/BP=sin∠B=2√(2)/3⇒PD=(2√(2)/3)BP
(X^2)=(BP^2)-(PD^2)⇒X=1/3BP⇒BP=3X⇒PD=(2√(2))X
PD∥AB⇒EP/AB=CP/CB
∴EP/3=(2-3X)/2⇒EB=3-(9/2)X
sADPE=(PE+AB)PD×1/2
S=-(9√(2))/2(X^2+6√(2)X
(3)只要圆O的直径AP是△ABC中BC边上的高,
则圆O与BC相切,P则为切点,这时可求得X=1/3.