f（x）满足f(m+n)=f(m)*f(n),若f(4)=256,f(k)=0.0625 ,则k的值为多少.

f（x）满足f(m+n)=f(m)*f(n),若f(4)=256,f(k)=0.0625 ,则k的值为多少.
A.-4 B.-2 C.1/16 D.1/2
picachu00 1年前 已收到5个回答 举报
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的老城区显 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

B.
f(m+0)=f(m)*f(0)所以f(0)=1.
f(4-4)=f(4)*f(-4)=1,f(-4)=f(-2-2)=f(-2)*f(-2)=1/256=(1/16)*(1/16)=f(k)*f(k).所以k=-2.

1年前

10

aa慧儿 幼苗

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f(n)=f(0+n)=f(0)*f(n)
则 f(0)=1
f(k)=0.0625=1/16
f(4)*f(k)=256/16=16
f(k)*f(-k)=f(k+(-k))=f(0)=1
f(-k)=1/f(k)=16=f(4)*f(k)=f(4+k)
4+k=-k
k=-2

1年前

2

阊阖启丹扉0 幼苗

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0.0625=1/16，所以，f(4)=256=16*16=[1/f(k)]*[1/f(k)]=1/f(2k)，所以f(4)*f(2k)=f(2k+4)=1.又
f(m+n)=f(m)*f(n)中令m=4，n=0，f(4+0)=f(4)*f(0)，则f(0)=1=f(2k+4)，k=-2

1年前

2

l46321 幼苗

共回答了13个问题 举报

因为f(4)=f(2+2)=f(2)*f(2) f(2)=16
而f(2)=f(1+1)=f(1)*f(1) f(1)=4
f(0.5)=2
因此f(k/2)=0.25 f(k/4)=0.5
又f(k/4+1)=f(k/4)*f(1)=2=f(0.5)
因此k/4+1=0.5
k=-2

1年前

1

kkkk0512 幼苗

共回答了692个问题 举报

而∵f(m+n)=f(m)*f(n)
令m=n，则：f(2n)=[f(n)]²
同理f(4n)=[f(2n)]²=[f(n)]^4
………………………………
f(mn)=[f(n)]^m
0.0625=256^(-1/2)
即f(k)=[f(4)]^(-1/2)
所以k=4×(-1/2)=-2，选B

1年前

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