（2010•青浦区二模）已知ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱，P是棱DD1的中点，∠BAD=60°，底面

（2010•青浦区二模）已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面为菱形的直四棱柱，P是棱DD₁的中点，∠BAD=60°，底面边长为2，若PB与平面ADD₁A₁成45°角，求点A₁到平面ACP的距离．

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解题思路：取AD的中点为E，连接BE，PB，则BE⊥ADD₁A₁，则∠EPB为PB与平面ADD₁A₁所成的角．依题意可分别计算出BE，PB，PD，DD₁，进而以OA为x轴，OB为y轴，OO₁为z轴建立空间直角坐标系，则A，C，P点可得，表示出

和

，设平面ACP的法向量

=（x，y，z），求得x，y和z，把

A代入

A1A

•

中可求得d．

取AD的中点为E，连接BE，PB，则BE⊥ADD₁A₁，
∠EPB为PB与平面ADD₁A₁所成的角．
经计算BE=
3，PB=
6，PD=
2，DD₁=2
2
以OA为x轴，OB为y轴，OO₁为z轴建立空间直角坐标系，
A（
3，0，0），C（-
3，0，0），P（0，-1，
2），

OA=（2

点评：
本题考点：点、线、面间的距离计算．

考点点评：本题主要考查了点，线面间的距离计算．解题的关键是利用了法向量的知识来解决问题．

1年前

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