（2011•东城区二模）对任意x∈R，函数f（x）满足f(x+1)＝f(x)−[f(x)]2+12，设an=[f（n）]

∵f(x+1)＝
f(x)−[f(x)]2+
1
2，
∴f(x+1)−
1
2＝
f(x)−[f(x)]2，
两边平方得[f(x+1)−
1
2]2＝f(x)−[f(x)]2
⇒[f(x+1)]2−f(x+1)+
1
4＝f(x)−[f(x)]2，
即an+1+an＝−
1
4，即数列{a_n}任意相邻两项相加为常数−
1
4，
则S15＝7×(−
1
4)+a15＝−
31
16⇒a15＝−
3
16，
即[f(15)]2−f(15)＝−
3
16⇒f(15)＝
3
4或f(15)＝
1
4，
又由f(x+1)＝
f(x)−[f(x)]2+
1
2≥
1
2，
可得f(15)＝
3
4．
故答案为：[3/4]．

点评：
本题考点： 数列递推式；数列的函数特性；数列的求和．

考点点评： 本题是中档题，考查数列与函数的关系，数列的递推关系式，推出数列中的规律是解题的关键，注意验证数列的项是否在数列中，考查计算能力．