求平面x+y+z=2与曲面x^2-2y^2+2z^2=1(x,y,z>0)之间的最短距离

曲面的切平面为xXo-2yYo+2zZo=1
求最短距离,则切平面与平面x+y+z=2平行
即Xo/1=-2Yo/1=2Zo/1
即Xo=-2Yo=2Zo
即2xZo+2yZo+2zZo=1
即2Zo(x+y+z)=1
∴Zo≠0
∴x+y+z=1/2Zo
∴距离为|2-1/2Zo|
令Zo=a
则点(2a,-a,a)为切点,则满足曲线方程
(2a)²-2(-a)²+2(a)²=1
解得a=±1/2
∴当a=-1/2时,即点(-1,1/2,-1/2)到平面的距离最长,最长距离为3
当a=1/2时,即点(1,-1/2,1/2)到平面的距离最短,最短距离为1