若两个数的最小公倍数为2010，这两个数的最大公约数是最小的质数，则这两个数的和的最大值是 ___ ，这两个数的差的最小

若两个数的最小公倍数为2010，这两个数的最大公约数是最小的质数，则这两个数的和的最大值是 ___ ，这两个数的差的最小值是 ___ ．

以精制冬 1年前已收到2个回答举报

olic 幼苗

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解题思路：最小的质数是2，而2010=2×3×5×67，因而这两个数就可以求出，即可求解．

2010=2×3×5×67，因为两个数的最大公约数为是最小的质数2，所以可设一数为2a，一数为2b．
可知a×b=3×5×67两数乘积一定，两数差越大，和越大．
所求，（2a+2b）_max=2+2010=2012
（2a-2b）_min=2×67-2×3×5=104．
故答案是：2012和104．

点评：
本题考点：质数与合数；约数与倍数．

考点点评：本题主要考查了整数的最大公约数问题，正确确定满足条件的数是解决本题的关键．

1年前

4114561 幼苗

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第一个数2*a 第二个数2*b a,b没有公因数
则两个数的最小公倍数为
2010=2*a*b
1005=a*b=5*201=3*5*67
a=1 b=1005 时最大值=2+2*1005=2+2010=2012
当a=3*5=15 b=67 时差最小值=2*67-2*15=134-30=104

1年前

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