（2014•石景山区二模）阅读下列材料：
（2014•石景山区二模）阅读下列材料：
小明同学遇到了这样一个问题：如图，M是边长为a的正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积分割成面积相等的四个部分．
小明是这样思考的：数学课曾经做过一道类似的题目．如图2，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将以点O为顶点的直角绕点O任意旋转，且直角两边与BA，CB相交，与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为一个确定的值．可以类比此问题解决．
（1）请你回答图2中重叠部分（即阴影部分）的面积为
参考小明同学的想法，解答问题：
小明同学遇到了这样一个问题：如图，M是边长为a的正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积分割成面积相等的四个部分．
小明是这样思考的：数学课曾经做过一道类似的题目．如图2，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将以点O为顶点的直角绕点O任意旋转，且直角两边与BA，CB相交，与正方形重叠部分（即阴影部分）的面积为一个确定的值．可以类比此问题解决．
（1）请你回答图2中重叠部分（即阴影部分）的面积为
[1/4]a2
[1/4]a2
；参考小明同学的想法，解答问题：
连接BO，
∵O是边长为a的正方形ABCD的中心，
∴BO=CO，∠ABO=∠ACB=45°，
∵∠CON+∠BON=90°，∠MOB+∠BON=90°，
∴∠MOB=∠CON，
在△BOM和△CON中
，
∴△BOM≌△CON（ASA），
∴重叠部分的面积为：S△BOC=[1/4]S正方形ABCD=[1/4a2
∵O是边长为a的正方形ABCD的中心，
∴BO=CO，∠ABO=∠ACB=45°，
∵∠CON+∠BON=90°，∠MOB+∠BON=90°，
∴∠MOB=∠CON，
在△BOM和△CON中
|
∴△BOM≌△CON（ASA），
∴重叠部分的面积为：S△BOC=[1/4]S正方形ABCD=[1/4a2
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解题思路：（1）首先得出△BOM≌△CON（ASA），进而得出S△BOC=
| 1 | ||
4]S正方形ABCD=
（2）连接AC，BD，得到其交点O，进而将交点与M连接，再作与MO垂直的直线，即可得出答案． （3）利用平行四边形的性质得到其对角线交点，进而得出过交点的直线即可． （1）如图2，连接BO，∵O是边长为a的正方形ABCD的中心，∴BO=CO，∠ABO=∠ACB=45°，∵∠CON+∠BON=90°，∠MOB+∠BON=90°，∴∠MOB=∠CON，在△BOM和△CON中∠MOB＝∠CONBO＝CO∠MBO＝∠NCO，∴△BOM≌△CON（ASA... 点评： 1年前
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