已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+3y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为(  )

已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+
3
y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为(  )
A. 3
2

B. 2
6

C. 2
7

D. 4
2
飘的红叶 1年前 已收到4个回答 举报

姝筱 幼苗

共回答了13个问题采纳率:92.3% 举报

解题思路:由题设条件可以求出椭圆的方程是
x2
a2
+
y2
a2−4
=1.再把椭圆和直线联立方程组,由要根的判别式△=0能够求出a的值,从而能够求出椭圆的长轴长.

设椭圆长轴长为2a(且a>2),则椭圆方程为
x2
a2+
y2
a2−4=1.
由,


x2
a2+
y2
a2−4=1
x+
3y+4=0得(4a2-12)y2+8
3(a2-4)y+(16-a2)(a2-4)=0.
∵直线与椭圆只有一个交点,∴△=0,即192(a2-4)2-16(a2-3)×(16-a2)×(a2-4)=0.
解得a=0(舍去),a=2(舍去),a=
7.∴长轴长2a=2
7.故选C.

点评:
本题考点: 椭圆的应用.

考点点评: 本题考查椭圆的基本知识及其应用,解题时要注意a>2这个前提条件,不要产生增根.

1年前

7

林妹妹VS宝妹妹 幼苗

共回答了1个问题 举报

把根号开方,应该是个平移的抛弧线,公共点的半轴长b

1年前

2

53858025 幼苗

共回答了1个问题 举报

就是把F1,F2的值带进去,算出圆心和半经,在乘以2

1年前

0

考NCLEX_RN 幼苗

共回答了1个问题 举报

相交只有一个公共点就意味着只有相切拉,你设出椭圆的方程与直线联解,由联解的方程只有一个解就可以用韦达定律求出椭圆方程拉

1年前

0
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