已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B＝{x|log2(x2−5x+8)＝1}，C={x|x2+2x-8=0
已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B＝{x|log2(x2−5x+8)＝1}，C={x|x2+2x-8=0}．若A∩B≠∅与A∩C=∅同时成立，求实数a的值．
赞 玉米乔 幼苗
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解题思路：根据题意，由于集合A不确定，所以首先考虑B、C，由对数的运算性质可得B={2，3}，解x2+2x-8=0可得集合C，由题意A∩B≠∅与A∩C=∅同时成立，分析可得3∈A，将x=3代入x2-ax+a2-19=0可得32-3a+a2-19=0，解可得a的值，验证a的值是否符合题意，即可得答案．
对于集合B，log2（x2-5x+8）=1⇔x2-5x+8=2，解x2-5x+8=2可得x=2或3，则B={2，3}，对于集合C，解x2+2x-8=0可得x=-4或2，则C={-4，2}，又由A∩C=∅，则2∉A，而2∈B，3∈B且A∩B≠∅，必有3∈A，必有32-3a+a2-19=0，解...
点评：
本题考点： 集合关系中的参数取值问题．
考点点评： 本题考查集合与元素关系的应用，关键是根据集合A与B、C的关系，结合集合B、C的元素，分析确定集合A．
1年前
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liuxing7775 幼苗
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B={2,3}
C={2,-4}
A集合含有2这个元素时成立，解出a=5 或者-3
同时也可以考虑另一种情况 比如A集合为{3，-4}根据韦达定理，求不出a，所以不成立。
C={2,-4}
A集合含有2这个元素时成立，解出a=5 或者-3
同时也可以考虑另一种情况 比如A集合为{3，-4}根据韦达定理，求不出a，所以不成立。
1年前
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