如图所示,在三角形ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC(∠C>∠B) 求证:∠EAD=1/2(∠C-∠B).

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童童的世界 花朵

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证明:
∵AD⊥BC
∴∠C+∠CAD=90
∴∠CAD=90-∠C
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠BAC/2
∵∠BAC=180-(∠B+∠C)
∴∠CAE=∠BAC/2=90-(∠B+∠C)/2
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD
=90-(∠B+∠C)/2-90+∠C
=(∠C-∠B)/2

1年前

10

stone2009 幼苗

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根据题意
可以得到下列关系
∠EAD=90-∠DEA
∠DEA=∠EAB+∠B
所以
∠EAD=90-∠EAB-∠B
∠AEB=180-∠DEA=∠C+∠EAB
180-∠EAB-∠B=∠C+∠EAB
2∠EAB=180-∠B-∠C
代入∠EAD=90-∠EAB-∠B

∠EAD=90-(90-0.5∠B-0...

1年前

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