（2013•厦门模拟）如图，PQ是半径为1的圆A的直径，△ABC是边长为1的正三角形，则BP•CQ的最大值为

根据三角形法则：

BP＝

AP−

AB，

CQ＝

AQ−

AC
所以：

BP•

CQ＝(

AP−

AB)•(

AQ−

AC)＝−1−

AP•

AC=−1−

AP•

AC−

AQ•

AB+
1
2
设：∠BAP=θ
则：

BP•

CQ＝−cos(θ+60°)−cos(180°−θ)−
1
2
=sin（θ+30°）-[1/2]
当θ=60°时，

BP•

CQ的最大值为：[1/2]
故选：B

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算．

考点点评： 本题考查的知识要点：利用三角形法则求向量的加减，向量的数量积，两角和与差的正弦公式，及三角函数的单调性．属于基础题．