如图,△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF 求证：若∠A=90°,则BE、CF、EF三条线段有什么数量关系?

证明：FD延长线,取g GD = FD连接EG BG
∵∠A = 90
∴∠ABC +∠C = 90
∵DBC的中点
∴BD = CD
∵GD = FD,∠BDG =∠CDF
∴△BDG≌△CDF（SAS）,
∴BG = CF∠GBD =∠C
∴ ∠ABG =∠ABC +∠GBD =∠ABC +∠C = 90
∴EG 2 = 2 + BG 2
∴EG 2 = 2 + CF 2
∵DE⊥DF ,GD = FD
∴DE垂直平分线FG
∴EF = EG

∴EF 2 = 2 + CF 2