函数y=根号下（x^2+4x+5）-根号下（x^2-6x+13）值域

函数y=根号下（x^2+4x+5）-根号下（x^2-6x+13）值域
RT 请注意是减不是加
勇斗第一剑人 1年前 已收到5个回答 举报
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东方风 幼苗

共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报

√(x^2+4x+5)-√(x^2-6x+13)
=√[(x+2)^2+1]-√[(x-3)^2+4]
A(-2,1) B(3,2)
直线AB:y-1=[(2-1)/(3+2)](x+2)
=x/5+2/5
y=0
x=-7 C(-7,0)
y最小值=√(x^2+4x+5)-√(x^2-6x+13)
=√26-2√26=-√26
y≥-√26

1年前 追问

5

勇斗第一剑人 举报

可是正确答案是【-5，根号26） 为什么？

举报 东方风

x=-7时,y=-√26 <-5 答案有误 x^2+4x+5≥x^2-6x+13 x≥4/5 lim(x→+∞)√(x^2+4x+5)-√(x^2-6x+13) =lim(x→+∞)[(x^2+4x+5)-(x^2-6x+13)]/[√(x^2+4x+5)+√(x^2-6x+13)] =lim(x→+∞)(10x-8)/[√(x^2+4x+5)+√(x^2-6x+13)] =(lim(x→+∞)10/√(1+4/x+5/x^2)+√(1-6/x+13/x^2)] =10/2=5 所以正确答案应是[-√26,5) 所给答案有方向问题

go555go 幼苗

共回答了3434个问题 举报

y=√[(x＋2)²＋(2－1)²]－√[(x－3)²＋(2－0)²]，则此函数就表示点(x，2)到点P(－2，1)、Q(3，0)的距离差，利用坐标系，得其值域是(－∞，√26]∪[√26，＋∞)

1年前

2

hwllk 幼苗

共回答了7个问题 举报

我觉得可以分子分母同时乘以根号下（x^2+4x+5）+根号下（x^2-6x+13）

这样就转换成另一函数，该函数值域为(－∞，＋∞)具体过程参下图

1年前

2

郁闷的叉烧包 幼苗

共回答了1个问题 举报

好难！

1年前

0

yangfanyanglanyu 幼苗

共回答了9个问题 举报

第二个回答的方法很好，但是答案似乎不对，
由于三角形两边之差小于第三边，所以-√26 < y < √26

1年前

0
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