某校50名学生参加智力答题活动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：
某校50名学生参加智力答题活动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：
根据上表信息解答以下问题：
（Ⅰ）从50名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为4或5的概率；
（Ⅱ）从50名学生中任选两人，用X表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望EX．
| 答对题目个数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 人数 | 5 | 10 | 20 | 15 |
（Ⅰ）从50名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为4或5的概率；
（Ⅱ）从50名学生中任选两人，用X表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望EX．
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解题思路：（Ⅰ）两人答对题目个数之和为4或5，包括从20人中取2人；从10人中取1人并从15人中取1人；从20人中取1人并从15人中取1人，由此可求概率；
（Ⅱ）确定X的可能取值，求出相应的概率，可得随机变量X的分布列及数学期望EX．
（Ⅱ）确定X的可能取值，求出相应的概率，可得随机变量X的分布列及数学期望EX．
（Ⅰ）记“两人答对题目个数之和为4或5”为事件A，则
P(A)＝
C220+
C110
C115+
C120
C115
C250=[190+150+300/25×49＝
128
245]，…（5分）
即两人答对题目个数之和为4或5的概率为[128/245]…（6分）
（Ⅱ）依题意可知X的可能取值分别为0，1，2，3．
则P(X＝0)＝
C25+
C210+
C220+
C215
C250＝
350
1225＝
2
7，…（7分）P(X＝1)＝
C15
C110+
C110
C120+
C120
C115
C250＝
550
1225＝
22
49，…（8分）
P(X＝2)＝
C15
C120+
C110
C115
C250＝
250
1225＝
10
49，…（9分）
P(X＝3)＝
C15
C115
C250＝
75
1225＝
3
49．…（10分）
从而X的分布列为：
X 0 1 2 3
P [2/7] [22/49] [10/49] [3/49]故X的数学期望EX＝0×
2
7+1×
22
49+2×
10
49+3×
3
49＝
51
49．…（12分）
点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 本题考查古典概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．
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