如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(0,4),C(2,0),将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1

如图,矩形OABC在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(0,4),C(2,0),将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转135 0 ,得到矩形EFGH(点E与O重合).

(1)若GH交y轴于点M,则∠FOM= ,OM=
(2)矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位.
①直线GH与x轴交于点D,若AD∥BO,求t的值;
②若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位,试求当0 时,S与t之间的函数关系式.
sinny2001 1年前 已收到1个回答 举报

Morningdust 幼苗

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(1)45 0 ;(2)① -2;② .


试题分析:(1)由旋转的性质,得∠AOF=135 0 ,∴∠FOM=45 0 ,由旋转的性质,得∠OHM=45 0 ,OH=OC=2,∴OM= ;(2)①由矩形的性质和已知AD∥BO,可得四边形ABOD是平行四边形,从而DO=AB=2,又由△DOI是等腰直角三角形可得OI=OD=2,从而由平移的性质可求得t=IM=OM-OI= -2;②首先确定当0 时,矩形EFGH沿y轴向上平移过程中关键点的位置,分0 三种情况求出S与t之间的函数关系式.
试题解析:(1)45 0 .
(2)①如图1,设直线HG与y轴交于点I,
∵四边形OABC是矩形,∴AB∥DO,AB=OC.
∵C(2,0),∴AB=OC=2.
又∵AD∥BO, ∴四边形ABOD是平行四边形. ∴DO=AB=2.
由(1)易得,△DOI是等腰直角三角形,∴OI=OD=2.
∴t=IM=OM-OI= -2.

②如图2,

过点F,G分别作x轴,y轴的垂线,垂足为R,T,连接OC. 则
由旋转的性质,得,OF=OA=4,∠FOR=45 0
∴OR=RF= ,F( ,- ).
由旋转的性质和勾股定理,得OG=
设TG=MT=x,则OT=OM+MT= .
在Rt△OTG中,由勾股定理,得 ,解得x= . ∴G( ,- ).
∴用待定系数法求得直线FG的解析式为 .
当x=2时, .
∴当t= 时,就是GF平移到过点C时的位置(如图5).
∴当0 时,几个关键点如图3,4,5所示:
如图3 ,t=OE=OC=2,此时,矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边EF经过点C;

如图4,t=OE=OM= ,此时,矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边HG经过点O;

如图5,t=OE= ,此时,矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边FG经过点C.

∴(Ⅰ)当0 .

(Ⅱ)当2 时,矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为直角梯形OEPC的面积(如图7).此时OE= t,,OC=2.

由E(0,t),∠FFO=45 0 ,用用待定系数法求得直线EP的解析式为 .
当x=2时, . ∴CP=

1年前

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