对于函数f（x）：如果对任意x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，都有f(x1+x22)≤12[f(x 1)+

解题思路：对于（1），把f(

x1+x2

2

)，

1

2

[f(x1)+f(x2)]代入f（x）=x²，整理后利用基本不等式得到f(

x1+x2

2

)≤

1

2

[f(x 1)+f(x2)]，说明函数f（x）=x²是（0，+∞）上的凹函数；
对于（2），把f(

x1+x2

2

)，

1

2

[f(x1)+f(x2)]代入f（x）=2^x+1，整理后利用基本不等式得到f(

x1+x2

2

)≤

1

2

[f(x 1)+f(x2)]，说明函数f（x）=2^x+1是（0，+∞）上的凹函数；
对于（3），利用基本不等式结合对数函数的运算性质得到g（x）不是（0，+∞）上的凹函数，然后由函数图象的平移得答案．

对于（1），f（x）=x²，
f(
x1+x2
2)＝(
x1+x2
2)2＝
1
4(x12+2x1x2+x22)＜
1
4(2x12+2x22)＝
1
2(x12+x22)，
而
1
2[f(x1+x2)]＝
1
2(x12+x22)，
∴f(
x1+x2
2)≤
1
2[f(x 1)+f(x2)]，
函数f（x）=x²是（0，+∞）上的凹函数；
对于（2），f（x）=2^x+1，
f(
x1+x2
2)＝2
x1+x2
2+1=2
x1+x2+2
2，
[1/2[f(x1+x2)]＝
1
2(2x1+1+2x2+1)＞
1
2•2
2x1+1•2x2+1＝2
x1+x2+2
2]，
∴f(
x1+x2
2)≤
1
2[f(x 1)+f(x2)]，
函数f（x）=2^x+1是（0，+∞）上的凹函数；
对于（3），f（x）=log₂（x+1），
令g（x）=log₂x，
g(
x1+x2
2)＝log2
x1+x2
2＞log2
x1x2．
[1/2[g(x1)+g(x2)]＝
1
2(log2x1+log2x2)=
1
2log2x1x2＝log2
x1x2]．
∴g（x）不是（0，+∞）上的凹函数．
而f（x）=g（x+1），
∴f（x）不是（0，+∞）上的凹函数．
∴正确命题的序号是（1）（2）．
故答案为：（1）（2）．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查了幂函数、指数函数以及对数函数的运算性质，考查了基本不等式的用法，是新定义题，解答的关键是对题意的理解，是中档题．