如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC.P是AD上的一点,BP平分∠ABC,若AC=5,BC=6,求PD的长

过点P作PM⊥AB,垂足为M,则有,
∠PMB=∠PMA=90°
∵AB=AC=5,AD⊥BC,BC=6
∴BD=CD=3,∠ADM=∠ADC=90°
则在Rt△ADC中,AD²+3²=5²
∴AD=4,
设PD长为x,则AP=4-x（x＜4）
BP为∠ABD的平分线,
∴∠PBD=∠PBM,又
∵∠PMB=∠PDB=90°,
∴Rt△PBM≌Rt△PBD
∴PM=PD=x,BM=BD=3
∴AM=AB-BM=5-3=2
则在Rt△MPA中,
AM²+PM²=AP²
2²+x²=（4-x）²
解得：x=1.5＜4满足条件
所以,PD的长为1.5

从角角平分线的两边相等，距离P是等于P AB到BC的距离PD，所以该面积的三角形APB（AB * PD）/ 2 =（AC * PD）/ 2 = （6×2）/ 2 = 6。