已知函数Fx=（x2+4x+m）/x,x∈[1,+∞）,当m=1/4时,求函数fx最小值

jameshell 1年前 已收到4个回答 举报
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猪上天鸭 幼苗

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Fx=（x2+4x+m）/x=x+4+m/x=x+4+1/(4x)
令gx=x+1/(4x),显然这是双沟函数,
在（0,1/2）递减,在（1/2,+无穷）递增.
考虑到x∈[1,+∞）,故当x=1是有最小值,带入
解得fx最小值=1+4+1/4=21/4.

1年前

5

是最深的绝望 幼苗

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fx=x+4+1/4x >= 4+1=5 x=1/2 时取最小值 这里直接用基本不等式 a+b>= 2倍根号下ab
又因为x∈[1,+∞）所以最小值取x=1 f =5.25

不懂请追问

1年前

1

6fb00ob 幼苗

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fX＝（X^2+4X+M)/X 可化为fx=x+4+0.25/x 而x+0.25/x在1到正无穷的区间是递增的所以在X=1的时候有最小值为5.25

1年前

0

zhangming007 幼苗

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f=x+4/x+4>=4+4=8
x+4/x>=4
<=>(x-2)2>=0

1年前

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