已知lab+2l+la+1l=0,求1/(a-1)(b+1)+1/(a-2)(b+2)...+1/(2-2004)(b+

ab+2=0 , a+1=0
所以 a=-1, b=2
所以原式等于
-1/(2x3)-1/(3x4)-1/(4x5)...-1/(2005x2006)
负号提出来可得
-[1/(2x3)+1/(3x4)+1/(4x5)...+1/(2005x2006)]
括号里面的裂项就可以
即
1/(2x3)=1/2-1/3
1/(3x4)=1/3-1/4
.
.
.
如此类推
中间的一加一减全部抵消
最后只剩下第一项和最后一项
即为
-[1/2+1/2006]
=-(1004/2006)
=-(502/1003)