已知方程2x²+3x-1=0,求作一个二次方程,使它的两根分别是原方程各根的倒数

forer 1年前 已收到2个回答 举报
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钟不情 幼苗

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设：所求方程两根是y1,y2,原来方程的两根是x1、x2,则：
x1＋x2-－3/2、x1x2=－1/2
则：
y1＋y2=(1/x1)＋(1/x2)=(x1＋x2)/(x1x2)=3
y1y2=(1/x1)(1/x2)=1/(x1x2)=－2
即所求方程是：y²－3y－2=0

1年前 追问

2

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好乱啊！ y1＋y2=(1/x1)＋(1/x2)=(x1＋x2)/(x1x2)=3 y1y2=(1/x1)(1/x2)=1/(x1x2)=－2 特别是这里，解释下行吗

举报 钟不情

新方程的两根是1/x1，1/x2，则： 新方程的两根和是：(1/x1)＋(1/x2)=(x1＋x2)/(x1x2)=3 新方程的两根积是：(1/x2)×(1/x2)=1/(x1x2)=－2 则新方程是：x²－3x－2=0

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那为什么会是-3？

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方程ax²＋bx＋c=0的两根是x1、x2，则： x1＋x2=－b/a x1x2=c/a

zhangbing8211 幼苗

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设2x²+3x-1=0的两根为x1,x2
则所作二次方程的两根为1/x1,x/x2
1/x1+1/x2=(x2+x1)/x1x2=(-3/2)/(-1/2)=3
1/x1*1/x2=1/x1x2=-2
所作二次方程为：x²-3x-2=0

1年前

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