已知关于x的函数f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bc,其导函数为f'(x).令g(x)=lf'(x)l,

我来试试吧...做完睡觉...
(1)f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bc
f'(x)=-x²+2bx+c
由题,f'(1)=-1+2b+c=0
f(1)=-1/3+b+c+bc=-4/3
bc+b+c+1=(b+1)(c+1)=0,b=-1或c=-1
若b=-1,-1-2+c=0,c=3
若c=-1,-1+2b-1=0,b=1
故(b,c)=(-1,3)或(1,-1)
(2)g(x)=|f'(x)|=|-x²+2bx+c|
由题,x∈[-1,1],g(x)max=M
|b|>1,f'(x)对称轴x=b∉[-1,1]
故f'(x)在[-1,1]上单调
则M=g(x)max=|f'(x)|max=max{|f'(1)|,|f'(-1)|}
M≥|f'(1)|,M≥|f'(-1)|
M≥1/2[|f'(1)|+|f'(-1)|]=1/2[|-1+2b+c|+|-1-2b+c|]
≥1/2|(-1+2b+c)-(-1-2b+c)|=2|b|>2
(3)取b=0,c=1/2则M=1/2,故k≤1/2
下证明k=1/2可行
设h(x)=-x²+2bx+c
h(1)=-1+2b+c,h(0)=c
b=(h(1)-h(o)+1)/2
故h(x)=-x²+[h(1)-h(o)+1]x+h(0)
g(x)=|-x²+[h(1)-h(o)+1]/x+h(0)|
需证k=1/2时,M≥k在[-1,1]上恒成立,
即 假设存在b,c使得g(x)在[-1,1]上的最大值

ggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggg

哎，很久没做数学了，但是凭直觉：
第一题：f(1)=--4/3,及f'(1)=0，两个未知数，两个方程，你应该可以得到两组解，然后，更具g(x)在区间有最大值这一个条件，可以去掉一组解

如果f(x)有“极限”值，那么这个函数不是3次多项式吧？分母上有x？我觉得你的第一个1/3让别人搞不清后面到底在分子还是分母上