已知函数f（x）=[axx2-1的定义域为[-1/2]，[1/2]]，（a≠0）

解题思路：（1）利用定义f（-x）=-f（x），可证明函数是奇函数
（2）设-[1/2]≤x₁＜x₂≤[1/2]，利用单调性的定义证明，函数是增函数；
（3）利用第（2）问的结论：f（x）是单调函数，函数的最值在端点处取得．

（1）∵f（-x）=[-ax/x2-1]=-f（x），∴f（x）为奇函数．
（2）设-[1/2]≤x₁＜x₂≤[1/2]，
f（x₁）-f（x₂）=
ax1
(x2)2-1-
ax2
(x2)2-1=
a(x2-x1)(x1x2+1)
[(x1)2-1][(x2)2-1]，
若a＞0，则由于(x1)2-1＜0，(x2)2-1＜0，x₂-x₁＞0，x₁x₂+1＞0．
∴
a(x2-x1)(x1x2+1)
[(x1)2-1][(x2)2-1]＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0
∴f（x₁）＞f（x₂）即f（x）在[-[1/2]，[1/2]]上是减函数
若a＜0，同理可得，f（x）在[-[1/2]，[1/2]]上是增函数．
（3）当a＞0时，由（2）知f（x）的最大值为f（-[1/2]）=[2/3]a．
当a＜0时，由（2）知f（x）的最大值为f（[1/2]）=-[2/3]a．

点评：
本题考点： 函数的定义域及其求法

考点点评： 本题主要考查函数的性质，利用定义证明函数的单调性与奇偶性是高中数学的基础．

f‘（x）=[a（x∧2-1）-ax•2x]/（x∧2-1）∧2=a（x∧2-1-2x∧2）/（x∧2-1）∧2
公式是 (u/v)'=(u'v-uv’)/v²