求积分∫cos（Inx）dx

分部积分
∫ cos(lnx)dx
=xcos(lnx)+∫ x*sin(lnx)*1/xdx
=xcos(lnx)+∫ sin(lnx)dx
再一次分部积分
=xcos(lnx)+xsin(lnx)-∫ x*cos(lnx)*1/xdx
=xcos(lnx)+xsin(lnx)-∫ cos(lnx)dx
然后将-∫ cos(lnx)dx 移动等式左边与左边合并后,除去系数（不要忘记右边要留下常数C）
得：∫ cos(lnx)dx=(1/2)xcos(lnx)+(1/2)xsin(lnx)+C

令lnx=t
x=e^t
原式=∫costde^t
=cost*e^t-∫e^tdcost
=cost*e^t+∫e^tsintdt
=cost*e^t+∫sintde^t
=cost*e^t+sint*e^t-∫e^tdsint
=cost*e^t+sint*e^t-∫e^tcostdt
所以
原式=1/2e^t(cost+sint)+c
=1/2*x(cos(lnx)+sin(lnx))+c