解含绝对值的不等式的疑问 http://zhidao.baidu.com/question/234426519.html

解含绝对值的不等式的疑问
http://zhidao.baidu.com/question/234426519.html 我有疑问,最佳答案里说“最后再把三次求得的X的范围求并集就是答案.”倒数第4行,这句话中的“并集”是什么意思?是不是合并的意思?还有倒数第3行中,“每次求得的答案应该先和X的范围求交集,防止漏解”这其中的“和X的范围求交集”又是什么意思?比如例题：
对于任意实数X,丨X+1丨—丨X—2丨>K恒成立,求K取值范围
请先用文字解答我的疑问,再以我的例题来解释,我需要学会含绝对值不等式的解法!
大森林_ 1年前 已收到4个回答 举报
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syq_0863 幼苗

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集合中的并集、交集那是高一数学一开始就学的内容
并集就是合并在一起的意思,相同的部分只取一次
交集就是两个集合的公共部分构成的集合
解含绝对值的不等式方法就是以绝对值内为0时的x值为分界点进行分类讨论
“和X的范围求交集”
是指,讨论的每一种情况下解得一个x的范围,要与讨论的前提x的范围取交集
比如 你的题目
对于任意实数X, 丨X+1丨—丨X—2丨>K恒成立
这是一个恒成立问题,与纯粹的解绝对值不等式略有差别
只需丨X+1丨—丨X—2丨的最小值大于k
x2 丨X+1丨—丨X—2丨=x+1-x+2=3
-1≤x≤2 丨X+1丨—丨X—2丨=1+x-2+x=2x-1 属于-3到3
所以 -3≤丨X+1丨—丨X—2丨≤3
即丨X+1丨—丨X—2丨的最小值为-3
所以-3>k即k

1年前 追问

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大森林_ 举报

那么我的例题中X是全体实数，则本题的交集其实不用考虑是吧 解含绝对值得不等式用哪个方法最好？像楼下的用图像坐标轴的方法好吗，我解题要速度快的。

举报 syq_0863

一般都用讨论法不易错，能理解的话楼下方法应该更快一些！

大森林_ 举报

我这里还有道题：当a<0时，关于X的不等式丨ax—b丨≥1的解集是 ？ 这道题先讨论，然后得出2个结果：1、x≤(b+1)÷a 2.x≥(b-1)÷a 那么，X是在这两个解之中还是之外呢，是x≤(b+1)÷a 或x≥(b-1)÷a 还是(b-1)÷a≤x≤(b+1)÷a ？解释为什么？

举报 syq_0863

首先按照形如|M|≥t的解法M≥t或M≤-t 此题无需讨论 丨ax—b丨≥1 ax—b≥1或ax—b≤-1 即ax≥b+1或ax≤b-1 由a<0知，两边同除以a，不等号应变号 x≤(b+1)÷a 或x≥(b-1)÷a

大森林_ 举报

首先说声谢谢，辛苦了，但我还是想问，是x≤(b+1)÷a 或x≥(b-1)÷a 还是(b-1)÷a≤x≤(b+1)÷a ？就是X在两个解之间，还是两边，你貌似没有解释，请解释为什么，这是最后一个追问，谢谢

举报 syq_0863

形如|M|≥t解得M≥t或M≤-t 这是两根之外 形如|M|≤t解得-t≤M≤t 这是两根之间 直接按基本方法依次解下来就得到x≤(b+1)÷a 或x≥(b-1)÷a 解题过程就是解释为什么，你仔细看一下解题过程， 形如X>X1或x

ukle 幼苗

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首先明白绝对值的几何意义：丨X+1丨的几何意义是数轴上到-1的距离，丨X—2丨的几何意义是数轴上到2的距离，丨X+1丨—丨X—2丨的几何意义是数轴上到-1与到2之间的距离之差，要使丨X+1丨—丨X—2丨>K恒成立，也就是要数轴上到-1与到2之间的距离之差的最小值>K，即-3>K...

1年前

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lillian_1983 幼苗

共回答了351个问题 举报

"并集"就是合并的意思
"交集"就是x在分段中的范围与解出x的解的交集才符合分段解不等式的意义.如果交集是空集说明这个分段的解无解即无意义,可舍去.
如例题
零点即是-1和2,现在分段去绝对值讨论:
①当x< -1时,不等式去绝对值为 -x-1-(2-x)>k, =>k< -3
②当 -1≤ x≤ 2时,不等式去绝对值为 x+1-(2-x)>k, =>x>(...

1年前

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夜Q雨 幼苗

共回答了50个问题 举报

基本上如此
x<-1 丨X+1丨—丨X—2丨=-1-x-2+x=1
-1x>2 丨X+1丨—丨X—2丨=x+1-x+2=3
所以k<-3

1年前

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