如图是一均匀薄板，半径R=30cm，现从板上挖掉一个r=15cm的内切圆，试求剩余薄板的重心C与大圆圆心O的距离．

解题思路：设金属片厚为h，密度为ρ，假设剩余部分的重心还在O点不变，则必须在大圆上的对称位置再挖去一个与原来等大的小圆孔，由于左边挖去一个半径为15的小圆孔，必须在它的对应位置（左边）填上一个半径为15的小圆孔，再设挖空后的圆片的重心在C点，经过一“挖”一“填”，再将①和②综合在一起，就等效于以C为支点的杠杆，如图丙，由杠杆平衡的条件可得：G′O₂O=GOC，求出OC的长即可．

①设金属片厚为h，密度为ρ，（如图甲）
假设剩余部分的重心还在O点不变，则必须在大圆上的对称位置再挖去一个与原来等大的小圆孔，
则剩下的部分重力为G=πR²hρg-2π•（[R/2]）²Hρg=[1/2]πR²ρg=450πhρg，
②（如图乙）
由于左边挖去一个半径为15的小圆孔，必须在它的对应位置（左边）填上一个半径为15的小圆孔，
则它的重力为G′=π（[R/2]）²hρg=225πhρg，重心在O₂上，且OO₂=15，
设挖空后的圆片的重心在C点，经过一“挖”一“填”，再将①和②综合在一起，就等效于以C为支点的杠杆，
如图丙，由杠杆平衡的条件可得：G′O₂O=GOC，
即225πhρg•（15-OC）=450πhρgOC，
解得OC=5．

点评：
本题考点： 圆的综合题．

考点点评： 本题考查的圆的综合题目，用得到的知识点有重心的性质、重力公式以及一元一次方程的应用，解题的关键是利用数形结合的数学方法经过一“挖”一“填”，再将①和②综合在一起，就等效于以C为支点的杠杆．