已知x,y属于（0,+无穷）,x+y=2,求证1/x+1/y大于等于2!

heleniverson 1年前已收到3个回答举报

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2(1/x+1/y)
=(x+y)(1/x+1/y)
=1+x/y+y/x+1
=2+(x/y+y/x)
x/y>0,y/x>0
所以 x/y+y/x≥2√(x/y*y/x)=2
所以2+(x/y+y/x)≥4
2(1/x+1/y)≥4
所以1/x+1/y≥2

1年前

美丽心情_pisces 幼苗

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(x+y)^2=x^2+y^2+2xy>=0
x^2+y^2>=2xy
(x+y)^2>=4xy
1/x+1/y=(x+y)/xy>=2

1年前

晓风指春露幼苗

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这题有问题吧？！

1年前

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