A＝{－1,0,1},B＝{2,3,4,5,7},若f表示从集合A到集合B的映射,那么满足x＋f(
A＝{－1,0,1},B＝{2,3,4,5,7},若f表示从集合A到集合B的映射,那么满足x＋f(
x)＋xf(x)为奇数的映射有________个 正确答案是75 请给出详细解析.
x)＋xf(x)为奇数的映射有________个 正确答案是75 请给出详细解析.
赞 yuzhongzhu 幼苗
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75是正确答案.
因为x+f(x)+xf(x)为奇数,则x+f(x)+xf(x)+1=(x+1)(f(x)+1)为偶数.因此,x与f(x)中至少有一个为奇数.
故当x=-1时,f(x)可以为2,3,4,5,7共5种情况；
当x=0时,f(x)只能为奇数3,5,7三种情况；
当x=1时,f(x)可以为2,3,4,5,7共5种情况.
由乘法原理知,这样的映射有5*3*5=75个.
因为x+f(x)+xf(x)为奇数,则x+f(x)+xf(x)+1=(x+1)(f(x)+1)为偶数.因此,x与f(x)中至少有一个为奇数.
故当x=-1时,f(x)可以为2,3,4,5,7共5种情况；
当x=0时,f(x)只能为奇数3,5,7三种情况；
当x=1时,f(x)可以为2,3,4,5,7共5种情况.
由乘法原理知,这样的映射有5*3*5=75个.
1年前
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janettezhang 幼苗
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-1+f(-1)+(-1)f(-1)=-1为奇数，自然成立，所以f(-1)可以取B中任何元素，有5个选择
1+f(1)+1*f(1)=1+2*f(1)为奇数，自然成立，所以f(1)可以取B中任何元素，有5个选择
0+f(0)+0*f(0)=f(0)为奇数，所以f(0)只能是3、5、7，有3个选择
正确答案是5*5*3=75
1+f(1)+1*f(1)=1+2*f(1)为奇数，自然成立，所以f(1)可以取B中任何元素，有5个选择
0+f(0)+0*f(0)=f(0)为奇数，所以f(0)只能是3、5、7，有3个选择
正确答案是5*5*3=75
1年前
2
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