记等差数列{a n }的前n项和为S n ,已知a 2 +a 4 =6,S 4 =10.

记等差数列{a n }的前n项和为S n ,已知a 2 +a 4 =6,S 4 =10.
(1)求数列{a n }的通项公式;
(2)令b n =a n •2 n (n∈N * ),求数列{b n }的前n项和T n
原田汉 1年前 悬赏5滴雨露 已收到1个回答 我来回答 举报

木清名 幼苗

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(Ⅰ)设等差数列{a n }的公差为d,由a 2 +a 4 =6,S 4 =10,
可得

2 a 1 +4d=6
4 a 1 +
4×3
2 d=10 ,(2分),


a 1 +2d=3
2 a 1 +3d=5 ,
解得

a 1 =1
d=1 ,(4分)
∴a n =a 1 +(n-1)d=1+(n-1)=n,
故所求等差数列{a n }的通项公式为a n =n.(5分)
(Ⅱ)依题意,b n =a n •2 n =n•2 n
∴T n =b 1 +b 2 ++b n =1×2+2×2 2 +3×2 3 ++(n-1)•2 n-1 +n•2 n ,(7分)
又2T n =1×2 2 +2×2 3 +3×2 4 +…+(n-1)•2 n +n•2 n+1 ,(9分)
两式相减得-T n =(2+2 2 +2 3 ++2 n-1 +2 n )-n•2 n+1 (11分)=
2(1- 2 n )
1-2 -n• 2 n+1 =(1-n)•2 n+1 -2,(12分)
∴T n =(n-1)•2 n+1 +2.(13分)

1年前

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