超脱的李飞刀 幼苗
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(1)当x>0时,f(x)为二次函数,且满足f(x)的最小值 f(3)=-4,且f(1)=0
∴设f(x)=a(x-1)(x-5),
则函数过(3,-4),
即-4a=-4,
∴a=1,
∴x>0时,f(x)=(x-1)(x-5)=x2-6x+5,
当x<0时,-x>0,
∴f(-x)=x2+6x+5
∵f(x)是奇函数,
f(-x)=-f(x),即f(-x)=x2+6x+5=-f(x),
∴f(x)=-x2-6x-5,x<0,
又f(0)=0,
∴f(x)=
x2−6x+5,x>0
0,x=0
−x2−6x−5,x<0.
(2)作出函数f(x)的图象如图:
∴f(x)=c的根的个数
①3个根:c=4或c=-4
②4个根:-4<c<4且c≠0.
点评:
本题考点: 函数图象的作法;函数解析式的求解及常用方法;函数的零点与方程根的关系.
考点点评: 本题主要考查函数奇偶性的应用,以及函数的图象应用,利用函数图象可以确定方程根的个数.
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