F1F2是椭圆两焦点满足向量MF1,MF2相乘=0(M在椭圆内)离心率范围?

vv小人 1年前 已收到3个回答 举报

wainijiamm1314 春芽

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设 x²/a²+y²/b²=1
M(x,y)
b²x²+a²y²=a²b²
MF1=(-c-x,-y)
MF2=(c-x,-y)
MF1.MF2=x²-c²+y²=0
a²x²-a²c²+a²b²-b²x²=0
(a²-b²)x²=a²c²-a²b²≥0
c²≥b²=a²-c²
e²≥1/2
e∈(√2/2,1)

1年前

2

434434 果实

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以原点为圆心,焦距为直径的圆在椭圆内部即可,
所以
b>c
a²=b²+c²>c²+c²=2c²
c²/a²<1/2
0<离心率e=c/a<√2/2

1年前

2

紫壁樵歌 精英

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∵若M在椭圆上,应有:∠F1MF2<90º
∴M在短轴上时:2c=F1F2<√2(MF1+Mf2)/2=√2a
e=c/a<√2/2 (e>0是默认值)

1年前

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