已知函数y＝13x3+x2+x的图象C上存在一点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M（x1，y1）、N（

已知函数y＝

x3+x2+x的图象C上存在一点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），恒有y₁+y₂为定值y₀，则y₀的值为（　　）
A. −

B. −

C. −

D. -2

osmanzhang 1年前已收到2个回答举报

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解题思路：根据题意可知P点是函数图象的对称中心，由此求出函数的对称中心，即可求出定值，从而得出正确选项．

P为定点，y₁+y₂为定值，可以得出M、N两点关于P点对称
y′=x²+2x+1
y〃=2x+2
由于三次函数的对称中心点处的二阶导数为0
∴y〃=2x+2=0
x=-1
故P点为（-1，-[1/3]）
y₀=y₁+y₂=-[1/3]×2=-[2/3]
故选B．

点评：
本题考点：函数恒成立问题．

考点点评：本题主要考查了函数恒成立问题，P点是函数图象的对称中心是解题的突破口，属于中档题．

1年前

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由y=x3+x2+x=(x+1)3-，可得函数的对称中心为点(-1，-)，即得点P的坐标为(-1，-)，过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则M、N两点关于点P中心对称，所以y1+y2=2×(-)，
∴y0=-2/3

1年前

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