一带电粒子在xOy平面内运动,其轨迹如图所示,它从O点出发,以恒定的速率v沿y轴正方向射出,经一段时间到达P点.图中x轴

一带电粒子在xOy平面内运动,其轨迹如图所示,它从O点出发,以恒定的速率v沿y轴正方向射出,经一段时间到达P点.图中x轴上方的轨迹都是半径为R的半圆,下方都是半径为r的半圆,不计重力的影响.
(1)如果此粒子带正电,且以上运动分别是在两个不同的匀强磁场中发生的,试判断磁场的方向,并求出这两个匀强磁场的磁感应强度的大小之比.
(2)求此粒子由O点到P点沿x轴方向运动的平均速度的大小.
htrja 1年前 已收到1个回答 举报

吴蓝 幼苗

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解题思路:(1)根据带粒子的运动轨迹和速度方向,由左手定则可以判断磁场方向,结合洛伦兹力提供向心力可求得x轴上方的磁感应强度和x轴下方的磁感应强度的大小关系;
(2)根据题意求出粒子的总位移和总时间,然后由平均速度公式求出平均速度.

(1)由左手定则可知,两磁场方向都沿z轴正方向.
设带电粒子的电荷量为q,质量为m,
在y>0区域的磁场的磁感应强度为B1,y<0区域的磁场的磁感应强度为B2
粒子受洛仑兹力作用而做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得:
qvB=m
v2
r,
解得:r=[mv/qB],
粒子在y>0区域:R=[mv
qB1,在y<0区域,r=
mv
qB2,
联立解得:
B1
B2=
r/R];
(2)粒子在磁场中均速圆周运动的周期:T=[2πm/qB],
在y>0区域的周期:T1=[2πm
qB1,在y<0区域的周期:T2=
2πm
qB2,
粒子在一个周期内沿x轴移动的距离为:
x=2(R-r),
粒子由O点到P点沿x轴方向运动的平均速度:

./v]=[x

T1+T2/2]=
2v(R−r)
π(R+r);
答:(1)两磁场方向都沿z轴正方向;两个匀强磁场的磁感应强度的大小之比为[r/R].
(2)此粒子由O点到P点沿x轴方向运动的平均速度的大小为
2v(R−r)
π(R+r).

点评:
本题考点: 带电粒子在匀强磁场中的运动.

考点点评: 考查粒子在磁场中受到洛伦兹力作用下运动,因磁场的不同,从而出现运动半径的不同,并掌握左手定则的应用.本题主要考查了平均速度的定义,知道平均速度等于总位移除以总时间.

1年前

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