(2014•焦作一模)已知函数f(x)=3x3x+1(x∈R),则f(-4)+f(-3)+f(-2)+f(-1)+f(0

(2014•焦作一模)已知函数f(x)=
3x
3x+1
(x∈R)
,则f(-4)+f(-3)+f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=(  )
A.0
B.1
C.[9/2]
D.[2/9]
灵翔VS爱情 1年前 已收到1个回答 举报

满杯酒半盏茶 花朵

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解题思路:本题应考查题设中所给条件的规律,由定义在R上的函数f(x)满足x-x=0,f(x)+f(-x)=1,可以看出,当自变量的和为0时,其函数值和为1,可用此规律解题,由此问题得解.

因为f(x)=
3x
3x+1(x∈R),所以f(x)+f(−x)=
3x
3x+1+
3−x
3−x+1=
3x
3x+1+
1
3x+1=1,
所以f(-4)+f(-3)+f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=4+[1/2]=[9/2].
故选C.

点评:
本题考点: 函数的值.

考点点评: 本题考点是求函数的值,考查根据函数的特性观察出规律,利用规律求值的能力,本题对观察能力要求较高.

1年前

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