已知方程x^2y^2+y=1(y>0),确定y是x的函数,请判断y(x)的极值情况!感谢万分啊!

iceman0301 1年前 已收到1个回答 举报

colourcat6592300 幼苗

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把它看成关于y的一元二次方程,整理得
x²y²+y-1=0解得y=-1+√(1+4x²)/2x²>0或者y=-1-√(1+4x²)/2x²<0(舍去)
∴y=-1+√(1+4x²)/2x²=[1+√(1+4x²)][-1+√(1+4x²)]/2x²[1+√(1+4x²)]
=4x²/2x²[1+√(1+4x²)]
=2/[1+√(1+4x²)]
∵1+√(1+4x²)≥2
∴0<2/[1+√(1+4x²)]≤½
∴y(x)有极大值½

1年前

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