rt三角形ABC中,角A的平分线与BC中垂线交于点D,求证MA＝MB

应该证明：MA=MD
1、∵DM是BC的中垂线
∴M是BC的中点
∵△ABC是直角三角形,BC是斜边
∴AM是BC的中线
∴MA=MB(直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等）
2、∵M是斜边AB上的中线,
∴MA=MB=MC,
∴∠C=∠CAM,
∵AD是Rt∠BAC的角平分线,
∴∠CAD=45°,
∴∠MAD=45°-∠CAM,
∵∠AMB是△AMC的外角,
∴∠AMB=2∠CAM,
∵MD⊥BC,
∴∠AMD=90°+2∠CAM,
∵∠AMD+∠D+∠MAD=180°,
∴∠D=45°-∠CAM,
∴∠MAD=∠D,
∴MA=MD=MB=MC．