如图，在▱ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F．求证：OE=OF．

仙湖虫虫 1年前 已收到1个回答 举报
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shnmmps 幼苗

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解题思路：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分，即可得OA=OC，又由OE⊥AD，OF⊥BC，易证得△AEO≌△CFO，由全等三角形的对应边相等，可得OE=OF．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵OE⊥AD，OF⊥BC，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AEO和△CFO中，
∵

∠EAO＝∠FCO
∠AEO＝∠CFO
OA＝OC，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF．

点评：
本题考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形对角线互相平分定理的应用是解此题的关键．

1年前

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