证明:若A*2=E,则A的特征值为±1.

po098 1年前 已收到2个回答 我来回答 举报

ycyer 幼苗

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证明:
设A的特征值为a,X为特征向量
则AX=aX
左乘A,可得A^2X=aAX=a^2X
而A^2=E,所以a^2X=EX=X
所以(a^2-1)X=0
对任意的A而言,所对应的X的取值不唯一,因此要求a^2-1=0,即a=±1
即若A^2=E,则A的特征值为±1.

1年前

3

爱别离类 幼苗

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|tE-A|=0=|tE-E/2|得t=1/2你题错了吧

1年前

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