求函数y=x2+2x+4/x在区间[1/4,4]的值域

woaikaikai 1年前 已收到2个回答 举报
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跟你有一腿 幼苗

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y=(x²+2x+4)/x
=x +4/x +2
由均值不等式得x=4/x时,即x=2时,y有最小值6
令x=1/4,得y=1/4 +16+2=73/4
令x=4,得y=4+1+2=7
即当x=1/4时,y有最大值ymax=73/4
函数的值域为[6,73/4].

1年前 追问

3

woaikaikai 举报

求函数y=x-2根号下1-x的值域用换元发怎么求啊

举报 跟你有一腿

y=x-2√(1-x) 算术平方根有意义，1-x≥0 x≤1 y=x-2√(1-x) =x-1 -2√(1-x) +1 =-(1-x) -2√(1-x)+1 令√(1-x)=t (t≥0)，则y=-t²-2t+1 y=-t²-2t-1+2=-(t+1)²+2 当t=0时，y有最大值ymax=1 当t->+ ∞时，y->-∞ 函数的值域为(-∞，1]。

shanhai79 幼苗

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y=x2+2x+4/x
y'=2x+2-4/x²=2(x³+x²-2)/x²
=2(x-1)(x²+2x+2)/x²
=2(x-1)[(x+1)²+1]/x²
∵x∈[1/4,4]
∴x∈[1/4,1),f'(x)<0,f(x)递减
x∈(1,4],f'(x...

1年前

2
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