如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°．

解题思路：延长CB到G，使GB=DF，连接AG，求证△ABG≌△ADF，得∠3=∠2，AG=AF，进而求证△AGE≌△AFE，可得GB+BE=EF，所以DF+BE=EF，分别计算正方形ABCD和△AEF的面积，即可得

SABCD

S△AEF

＝

AB2

1 2 EF×AB

＝

2AB

EF

，即可解题．

证明：（1）延长CB到G，使GB=DF，连接AG（如图）
∵AB=AD，∠ABG=∠D=90°，GB=DF，
∴△ABG≌△ADF（SAS），
∴∠3=∠2，AG=AF，
∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠1+∠2=45°，
∴∠GAE=∠1+∠3=45°=∠EAF，
∵AE=AE，∠GAE=∠EAF，AG=AF，
∴△AGE≌△AFE（SAS），
∴GB+BE=EF，
∴DF+BE=EF；
（2）∵△AEF≌△AGE，
∴S_△AEF=S_△AGE，
∴S△AEF＝
1
2GE×AB＝
1
2EF×AB，
又S_ABCD=AB²，
∴
SABCD
S△AEF＝
AB2

1
2EF×AB＝
2AB
EF．

点评：
本题考点： 正方形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，全等三角形的判定，全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证S△AEF=S△AGE是解题的关键．