已知函数f(x)=x2+ax+1,f(X)∈[-3,1)

已知函数f（x）=x^2+ax+1,f（x）在x∈[-3,1）上恒有f（x）≥-3成立,求实数a的取值范围．
f(x)=x^2+ax+1=(x+ a / )^2+1- a^2/ 4
（1）当- a /2＜-3即a＞6时,易知为x∈[-3,1）上的增函数,
则f(x)min=f(-3)=10-3a≥-3⇒a≤ 133 ,此时a无解；
（2）当-3≤- a/ 2 ＜1即-2＜a≤6时,
则f(x)min=f(- a /2 )=1- a^2/ 4 ≥-3⇒-4≤a≤4,此时-2＜a≤4；
（3）当- a/2 ≥1即a≤-2时,易知f（x）为x∈[-3,1）上的减函数,
则f（x）min=f（1）=2+a≥-3⇒a≥-5,此时-5≤a≤-2；
综上所述,a的取值范围{a|-5≤a≤4}．